domingo

VALIDANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS




La experiencia que vas realizar consiste en probar el famoso teorema de Pitágoras, que aparece por primera vez en los Elementos de Euclides y que se formula de la siguiente manera:“En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto” (Euclides. Elementos. Proposición nº 47, Libro I).

Para realizar la experiencia, sigue uno a uno los siguientes pasos:
  1. Construye en cartulina un triángulo rectángulo con un cateto de 3 cm y el otro de 4cm (la hipotenusa medirá, en tal caso, 5cm)
  2. Construye un cuadrado de 3 cm de lado, otro de 4cm de lado y, finalmente, otro de 5cm.
  3. Calcula cuántos cuadritos de 1 cm de lado se contiene en cada uno de los cuadrados que has construido.
  4. Mientras estás haciendo todo esto, piensa en un día lluvioso.
  5. Responde a la pregunta siguiente: Si un triángulo rectángulo careciese de un ángulo recto, ¿sería un triángulo rectángulo?

  6. Superpón cada uno de los cuadrados en el elemento del triángulo con el que se corresponda
  7. Responde a la siguiente pregunta: El juicio o proposición “Todo día lluvioso es un día frío”, ¿es analítico o sintético? Para ello piensa si el juicio es informativo o meramente explicativo
  8. ¿Cuántos cuadritos suman en total los dos cuadrados que has superpuesto en los catetos?
  9. Responde a la siguiente pregunta: El juicio o proposición “Todo día lluvioso es un día húmedo”, ¿es analítico o sintético? Para ello piensa si el juicio es informativo o meramente explicativo
  10. Cuenta los cuadritos del cuadrado que has superpuesto en la hipotenusa
  11. Comprueba si la cantidad obtenida en el paso 10 es la misma que la obtenida en el paso 8
  12. Antes de realizar esta experiencia, ¿cuando pensabas en triángulos rectángulos pensabas necesariamente en los cuadrados de los catetos y la hipotenusa?
  13. Después de haber hecho la experiencia, ¿sabes algo más de los triángulos rectángulos?
  14. Teniendo en cuenta las respuestas 12 y 13, responde a la siguiente pregunta: ¿El teorema de Pitágoras es analítico o sintético?
  15. El enunciado del paso nº 7, ¿es a priori o a posteriori? Para ello piensa si hay alguna experiencia que lo refuteEl enunciado del paso nº 9, ¿es a priori o a posteriori?. Para ello piensa si hay alguna experiencia que lo refute.
  16. Tómate unos segundos de respiro, que veo salir humo de tu cabeza.
  17. El teorema de Pitágoras, ¿es a priori o a posteriori? Para ello imagina alguna experiencia que lo refute.
  18. Si has imaginado alguna experiencia que refute el teorema de Pitágoras, realiza la misma comprobación que has realizado con el triángulo de nuestro ejemplo (cortar, cuadrar, superponer, contar, sumar, comparar)
  19. ¿Has pensado en otra? ¡Pues ánimo, que aún quedan 200 cartulinas en el armario y muchas horas en el día!
  20. ¿Puedes percibir – ver, oler, tocar… – la cartulina que has utilizado en esta experiencia? ¿Y el espacio?
  21. ¿Cuántas cartulinas puede haber en el mundo? ¿Y cuántos espacios?
  22. La cartulina, ¿ocupa una región del espacio?
  23. ¿Puedes percibir mediante los sentidos externos un objeto que, a diferencia de la cartulina, no ocupe una región del espacio?
  24. Si empiezas a pensar que tu profesor se ha vuelto un poco más loco de lo que ya estaba, levántate de la mesa y sal al pasillo a tomar el aire durante unos segundos.
  25. ¿Puedes darme el nombre de algo que no dure, como tu descanso, un tiempo?
  26. Si el espacio tuviera sus leyes, ¿todos los objetos que hubiera en él tendrían la obligación de cumplirlas como el triángulo que has construido cumple el teorema de Pitágoras?
  27. Teniendo en cuenta la respuesta anterior, ¿a cuántos objetos afectarían las leyes del espacio?
  28. ¿Conoces algún chiste sobre matemáticas? (esto no tiene nada que ver con la actividad, pero relaja bastante)
  29. Si el tiempo tuviera sus leyes, ¿a cuántos objetos les afectarían?
    Y ahora, ve digiriendo la siguiente parrafada que, dicho sea de paso, es mía; si fuera de Kant preferirías volver a realizar esta actividad desde el principio:
    En tiempos de nuestro autor sólo se conocía una geometría, la de Euclides. Se pensaba que esta geometría describía las leyes del espacio real, leyes a las que todos los objetos de los sentidos, esto es, todos los objetos de nuestra experiencia posible, han de someterse.
    Kant pensaba además que todos los juicios interesantes de esta geometría eran juicios sintéticos a priori (como el tantas veces citado teorema de Pitágoras). Por ser sintéticos amplían nuestro conocimiento, por ser a priori son irrefutables.
    ¿Cómo es eso posible? Muy sencillo: que son sintéticos es un hecho irrefutable (basta con estudiar un libro de Euclides para comprobarlo); que son a priori puede ser un poco más complicado, pero si has hecho bien la experiencia hasta el paso nº 20, podrás entenderlo: imagínate que quieres refutar el ya manido teorema. Para ello necesitarás encontrar un triángulo rectángulo en el que los cuadrados de los catetos no sumen el mismo número de cuadritos que el de la hipotenusa, cosa que, ya sabes, no va a suceder nunca. El motivo es que el triángulo rectángulo, del color que sea, del material que sea, del tamaño que sea, con el que intentarías refutar el teorema, tiene que estar por narices en el espacio y, por lo tanto, cumplir sus leyes, precisamente aquellas leyes que estudia la geometría y que, gracias al trabajo de Euclides, ya sabemos.



2 comentarios:

  1. chiste: ¿Porqué se suicido el libro de matematicas?
    Respuesta:porque tenía muchos problemas

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    1. aaah no manches neta pff... :/

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